「モンティ・ホール問題」をご存知でしょうか？
数学の確率に関して、【人が感じる直感】と【実際の確率】に大きな差があるという非常に良い例題です。
アメリカの司会者、モンティ・ホールがTV番組で、以下のゲームをしました。
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プレイヤーの前に3つの扉があります。
1つの扉の後ろには当たりである「新車」が、その他2つの扉の後ろには、「ヤギ」が用意されています。当たりを選べれば「新車」が手に入ります。
まず、プレイヤーが1つの扉を選択した後、司会のモンティが、ヤギのいる扉を1つ開けます。つまり、3つの扉は以下の状態になります。
- プレイヤーが選択した閉じている扉
- 司会者が開けた「ヤギ」がいる扉（外れが確定）
- 残りの閉じている扉
という状態になります。この状態からプレーヤーは、以下の2択のどちらかを選びます。
- 最初に選択した扉をそのまま選ぶ
- 残りの閉じた扉を選びなおす
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あなたは、どちらを選んだほうが「新車」が当たりやすいと考えますか？
直感的には50％で、どちらを選んでも確率は変わらないと思うのではないでしょうか。
しかし、50％は、確率論からすると間違いです。
こういった理解の難しい問題は、論理的に考えるのが一番近道です。
まず扉が3つあるので
- 最初に車を引く確率は1/3です。（これは分かり易いですよね）
- 司会者は100％ヤギの扉を開けるので、確率に影響しません。（これも大丈夫でしょう）
- そのため、最初の扉をそのまま選べば確率は1/3です。（これも当然そうですね）
ここまでは、皆さん普通に理解できると思います。
ここからが直感と確率論が、大きくずれるところです。
- そのため、選びなおした場合の確率は2/3ということになります。
多くの方が？？？となったかもしれません。
それでは、見る視点を変えてみましょう。
- 最初に選ばなかった扉は2つあり、そのうち1つは必ずヤギが入っています。（これは大丈夫でしょう）
- ヤギが100％入っている扉を司会者が開けるので、確率には影響しません。（これも良いですよね）
- そのため、選びなおせば扉を2つ開けるのと同じです。
この説明でも納得できない方もおられると思いますが、全然大丈夫です。この問題はアメリカの数学博士でさえ間違えた問題なので、納得できないと感じる方がいるのは当然だと思います。
このように、直感的な確率と本来の確率で大きな差がでることは、意外にあるものです。
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