巡回セールスマン問題

巡回セールスマン問題とは「複数の都市を移動するセールスマンが全都市をちょうど一度ずつ巡り、総移動コストが最小の経路を求める」という数学の難問です。

1976年に発見された「クリストフィードのアルゴリズム」が巡回セールスマン問題の近似度が最も高いアルゴリズムとされてきました。

44年ぶりに「クリストフィードのアルゴリズムを上回る近似度のアルゴリズムがあると証明された」という論文を、コンピューターサイエンスの研究者が発表しています。

Computer Scientists

https://www.quantamagazine.org/computer-scientists-break-traveling-salesperson-record-20201008/

ただし、分析の結果、新たなアルゴリズムがクリストフィードのアルゴリズムを上回っているのは、ほんの「0.2 billionth of a trillionth of a trillionth of a percent(0.0000000000000000000000000000000002％)」と判明したそうです。

日々、様々な研究者が、様々な難問を解く努力をしているんだな～と思わされました。すぐに身近に感じられることではないでしょうが、この積み重ねで、世の中が便利になっていくんだと思います。

誕生日のパラドックス

 モンティ・ホール問題と同様に、直感的な確率と実際の確率で大きな差がある例として「誕生日のパラドックス」という問題があります。

Q1.　グループで何人集まれば、誕生日が同一の2人（以上）がいる確率が、50%を超えるか?

Q2.　40人のクラスに同じ誕生日の人がいる確率は？

Q3.　40人クラスに自分と同じ誕生日の人がいる確率は？

それぞれの答えは、以下のとおりです。

A1.　23人

A2.　89％

A3.　10％

 Q3以外は、かなり意外な答えではないでしょうか。

この問題のポイントは、グループ（またはクラス）の中で、誰でも良いから誕生日が同じ人の確率を求めることです。多くの人が勘違いしてしまうのが、Q1やQ2を「自分と同じ誕生日」で考えてしまうため、本来の確率と実際の確率が大きく変わってしまいます。

自分の感覚と実際の確率に大きな差がある場合は、見ているポイントが違うか、問題の条件を追加しているからかもしれません。

モンティ・ホール問題

「モンティ・ホール問題」をご存知でしょうか？

数学の確率に関して、【人が感じる直感】と【実際の確率】に大きな差があるという非常に良い例題です。

アメリカの司会者、モンティ・ホールがTV番組で、以下のゲームをしました。

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プレイヤーの前に3つの扉があります。

1つの扉の後ろには当たりである「新車」が、その他2つの扉の後ろには、「ヤギ」が用意されています。当たりを選べれば「新車」が手に入ります。

まず、プレイヤーが1つの扉を選択した後、司会のモンティが、ヤギのいる扉を1つ開けます。つまり、3つの扉は以下の状態になります。

1. プレイヤーが選択した閉じている扉
2. 司会者が開けた「ヤギ」がいる扉（外れが確定）
3. 残りの閉じている扉

という状態になります。この状態からプレーヤーは、以下の2択のどちらかを選びます。

• 最初に選択した扉をそのまま選ぶ
• 残りの閉じた扉を選びなおす

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あなたは、どちらを選んだほうが「新車」が当たりやすいと考えますか？

直感的には50％で、どちらを選んでも確率は変わらないと思うのではないでしょうか。

しかし、50％は、確率論からすると間違いです。

こういった理解の難しい問題は、論理的に考えるのが一番近道です。

まず扉が3つあるので

• 最初に車を引く確率は1/3です。（これは分かり易いですよね）
• 司会者は100％ヤギの扉を開けるので、確率に影響しません。（これも大丈夫でしょう）
• そのため、最初の扉をそのまま選べば確率は1/3です。（これも当然そうですね）

ここまでは、皆さん普通に理解できると思います。

ここからが直感と確率論が、大きくずれるところです。

• そのため、選びなおした場合の確率は2/3ということになります。

多くの方が？？？となったかもしれません。

それでは、見る視点を変えてみましょう。

• 最初に選ばなかった扉は2つあり、そのうち1つは必ずヤギが入っています。（これは大丈夫でしょう）
• ヤギが100％入っている扉を司会者が開けるので、確率には影響しません。（これも良いですよね）
• そのため、選びなおせば扉を2つ開けるのと同じです。

この説明でも納得できない方もおられると思いますが、全然大丈夫です。この問題はアメリカの数学博士でさえ間違えた問題なので、納得できないと感じる方がいるのは当然だと思います。 

このように、直感的な確率と本来の確率で大きな差がでることは、意外にあるものです。

進化論の誤用

進化論はご存知でしょうか？

ダーウィンは、「この世に生き残る生き物は、最も力の強いものか。そうではない。最も頭のいいものか。そうでもない。それは、変化に対応できる生き物だ」と言ったと言われています。

実は、この文章はある首相が行った国会での演説の一節です。改革なくして成長なし！を印象づけるために用いられました。ただ、ある意味分かり易かった（もしくはインパクトが強かった）のか、今でもこの文言は、ダーウィンが残した言葉として、改革好きの経営者や政治家、学者、メディア等に引用されています。ちなみに、私もこれで覚えていました。

ただ、もう少し冷静に考えなおしてみると違うことに気づきます。

■東北大学教授　千葉聡
<https://gendai.ismedia.jp/articles/-/70729>

詳しくは上記URLに譲りますが、元となった発言はダーウィンの物ですらありませんでした。人からの伝聞効果って凄いなと思った次第です。

未解決の難問 ABC予想が解決

世間のニュースは、新型コロナウィルス一色ですが、人類史レベルの問題が解決したようです。

■朝日新聞デジタル：ABC予想とは？　「最も重要な未解決問題」に終止符

<https://www.asahi.com/articles/ASN424TFLN30ULBJ00W.html>

a+b=cという単純な足し算から始まる。正の整数aと整数bの「和」であるcと、三つの数a、b、cそれぞれの素因数の「積」を考えた時、和と積の間に、ある特別な関係があることを示している。

具体的に言うと以下のとおりとなる。

・a=1、b=8で考えると、aとbの和は「1+8=9」なので、c=【9】

・b=8は「2×2×2」と素因数分解できるので素因数は【2】

・c=9は「3×3」で素因数は【3】

・aは1なので素因数はない。

・a、b、cそれぞれの素因数の積は「2×3=6」

上記の場合、和であるc=【9】と、積である【6】を比べると和が積より大きい。

しかし、無数にあるa、b、cの組み合わせのほとんどで、積が和より大きくなる。ABC予想は、和が積より大きくなるのはとても珍しいという。

足し算とかけ算の大小を比較しているだけなのに、証明するのはとても難しい。

また、この論文が凄いのは20年以上かけて論文を完成させて、その論文が正しいのか数学の専門家が査読に8年かけたことです。

ちなみに、個人的に一番凄さが伝わって分かり易かったサイトは以下です。

■ABC予想の解決がどれくらいすごいかをエンジニア向けに解説してみる

<https://note.com/aicia_solid/n/n0175be0f0126>

以下は、一部抜粋（原文そのまま）

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・例えるならば、フェルマーの最終定理が、囲碁で AI が人間に勝つことレベルだとすると、 ABC 予想の解決は、ドラえもんを作るくらい難しいです。それに成功しました（ヤバい）

・まだ計算機がネットに繋がっていない時代に、いちからハードと OS とクラウドサービスつくって、「初めてeメールでの通信に成功しました！」という感じなのが、今回の偉業です。

この研究が本当にすごいのは、技術的には「ドラえもんを作るレベルの偉業」を成し遂げたにもかかわらず、サービス的には「初めてのeメールに成功」程度でしか無いという点です。

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上記でドラえもん並みに凄いって言っているのは何故かというと「ABC予想が正しければ……」と、ABC予想を前提とした研究が数多くあるということです。つまり、証明されていない理論を前提にした論文が多数あり、それら全てを証明する助けになるってことですね。それをABC予想＝ドラえもんに置き換えて表現しているのが秀逸かなと思いました。

※ちなみに文中で出て来る「フェルマーの最終定理」も数学の超難問ですが、ＡＢＣ予想を使うと数ページに集約できるようになるそうです。それがどれだけ凄いのかは、専門家ではないのでわかりませんが、かなり凄いことだけはわかります。

まじで、凄い偉業ですが全くニュースになってませんね。

仮想発電所（ＶＰＰ）

仮想発電所の話題です。

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仮想発電所（ＶＰＰ＝Virtual Power Plant）とは、点在する蓄電池や太陽光パネルなどの小規模電源を束ねて1つの発電所のように機能させる「仮想発電所（VPP）」の取り組みが拡大している。政府の実証事業にはエネルギー企業以外も参加し、コンビニエンスストアや自動販売機までネットワークの裾野が広がっている。今後の再生可能エネルギーの普及拡大を見据え、次世代システムへの投資が熱を帯びてきた。

VPPは家庭用の太陽光パネルや蓄電池、電気自動車（EV）といった小規模電源を、モノのインターネット（IoT）などの技術で統合制御する。個々の発電量は小さいが、集まれば発電所のように機能する。電源を持たない店舗や工場などを束ねて一斉に節電させ、余剰電力をひねり出す手法もあり、新たな電源として関心を集めている。
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小規模電源を統合して発電所に見立てるのは、想像できる範囲ですが、最後の一斉に節電
させてっというのは、ちょっと違うかもしれなけど、東日本大震災時にやった計画停電的なイメージかな。

コーナン商事、ドイトのホームセンター事業買収

在庫一掃セールで、電池が激安だったので再度購入しようと近隣のDoitへ・・・・・え！？

「コーナン商事に買収されたため、店舗改装で2月中旬再オープン」だそうです。
単なる年度末に向けた在庫セールじゃなかったのかい！閉店セール的なポップは見なかった気が・・・

■日本経済新聞
<https://www.nikkei.com/article/DGXMZO53747970U9A221C1000000/>

ちゃんと記事も発見。
うーん、直近では影響ないですが、夏休み前とかでなくてよかったです。ただ、現在、夏休みの自由研究のネタを作成中の身としては、少し困ってます。

ＣＯ２を地中に封じ込め

「日本ＣＣＳ調査」（東京）は２５日、北海道苫小牧市沖の海底の地中に、地上の排出ガスから分離した二酸化炭素（ＣＯ２）を封じ込める技術（ＣＣＳ）の実証試験で、２２日、計画していた３０万トンのＣＯ２の圧入に成功したそうです。

■読売新聞オンライン
<https://www.yomiuri.co.jp/science/20191126-OYT1T50137/>

凄い技術ですね。このまま漏れてこなければ、温暖化対策の1つに出来るかもしれませんね。期待しつつ続報を待ちましょう。

分子ロボット

ロボットといえば、どんなものをイメージしますか？

• ラジコンのように操縦するもの
• Pepperのような人型ロボット
• 工場にある製造用のロボット

色々あると思いますが、体の中で動く「分子ロボット」をつくる研究も進められているそうです。詳細は、以下のURLを参照ください。

■小さなロボットが命を救うか 分子ロボットがもつ無限の可能性
<https://scienceportal.jst.go.jp/clip/20191007_01.html>

分子の持つ性質を使って、ロボットのように制御して、最終的には、人の治療に使えないかを研究しているようです。分子のロボットって凄いですね。

未来ではCO2が役に立つ？！「カーボンリサイクル」でCO2を資源に

CO2は地球温暖化の原因の一つとされており、若干悪役な感じがしますが、じゃぁ、そのCO2を有効活用しようじゃないかとの活動がされています。

■資源エネルギー庁
<https://www.enecho.meti.go.jp/about/special/johoteikyo/carbon_recycling.html>

これが上手くいけば、地球温暖化問題の解決の糸口になるかもしれません。

詐欺の手口

新手の詐欺です。かなり巧妙な手口なので原文そのまま貼っておきます。

<https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190731-00010004-finders-bus_all>

上記より抜粋

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本当の裁判所から送られた封書には1072円分の切手

裁判所から突然封書が届いた時、不安になりまっとうな判断が出来なくなるかもしれない。そんな時に備え、その封書が本当に裁判所から送られたものか判断できるポイントを一つ紹介する。

本来、裁判所から「支払督促」や「少額訴訟の呼出状」などの文書が送付される際は、「特別送達」という印が押され、1072円分の切手が貼られる。内訳は通常の郵便料金82円、一般書留料金430円、特別送達料金560円だ。

今回のケースは、封書に「特別送達」の印がなく、貼られている切手も82円なので、開封するまでもなく、裁判所から送られてきた封書ではないことが分かる。

裁判所は「このような郵便物を受け取った場合には、最寄りの裁判所にお問い合わせください」と注意を促している。家族など身近な人がこれらの封書を受け取った場合は、アドバイスしてあげてほしい。

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ここでは、切手の代金が違うので開けなくても気付けるレベルだそうですが、それを逆手にとって、今度は、1072円切手をちゃんと貼ってくるかもしれません。

慌てずに電話番号は確認した方がよさそうですね。

利き手

非常に興味深い記事を発見しました。
<https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1906/29/news002.html>

詳しくは、上記URLをご覧いただくとして、「クロスドミナンス」（交差利き、分け利き）というのが、初耳で新鮮でした。

自分たちが普通（右利きや左利き）だと思っているのが、それだけではなく、もっと種類があるんだな～と発見した記事でした。